Алгебра Примеры

${(81 x^{- 24} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 2

Объединим $81$ и $\frac{1}{x^{24}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} \cdot \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 4

Объединим.

${(\frac{81 \cdot 1}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 5

Умножим $81$ на $1$ .

${(\frac{81}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{81}{x^{24} y^{12}}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24} y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $x^{24} y^{12}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{24})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{24 (\frac{1}{4})} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{3}{x^{4 (6) \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x^{4 \cdot 6 \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x^{6} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{12 (\frac{1}{4})}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{4 (3) \frac{1}{4}}}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x^{6} y^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x^{6} y^{3}}$