Алгебра Примеры

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 3}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $4$ на $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(- x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(- x - 4)}^{2}$ в виде $(- x - 4) (- x - 4)$ .

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(- x - 4) (- x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3.1.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

Этап 2.3.1.3.1.7

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 x$ из $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

Этап 3.3

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $12$ из $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 3.5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 3.5.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 3.5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.7

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$