Алгебра Примеры

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{7}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Этап 2.1.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{7}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{7}$ в виде $\sqrt{3^{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{\sqrt{2187}}{3^{7}}$

Этап 3.3

Перепишем $2187$ в виде $27^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $729$ из $2187$ .

$\frac{\sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Этап 3.3.2

Перепишем $729$ в виде $27^{2}$ .

$\frac{\sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{2187}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $27$ и $2187$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $27$ из $27 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (\sqrt{3})}{2187}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $27$ из $2187$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Десятичная форма:

$0.02138334 \dots$