Алгебра Примеры

$(6 m^{2} - 8 m n + 4 n^{2}) (8 m + 8 n)$

Этап 1

Развернем $(6 m^{2} - 8 m n + 4 n^{2}) (8 m + 8 n)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$6 m^{2} (8 m) + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 8 m^{2} m + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $m$ .

$6 \cdot 8 (m \cdot m^{2}) + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$6 \cdot 8 (m^{1} m^{2}) + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \cdot 8 m^{1 + 2} + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$6 \cdot 8 m^{3} + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.3

Умножим $6$ на $8$ .

$48 m^{3} + 6 m^{2} (8 n) - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 m^{3} + 6 \cdot 8 m^{2} n - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.5

Умножим $6$ на $8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 8 m n (8 m) - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.6

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $m$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 8 (m \cdot m) n \cdot 8 - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.6.2

Умножим $m$ на $m$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 8 m^{2} n \cdot 8 - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.7

Умножим $8$ на $- 8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 8 m n (8 n) + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.8

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $n$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 8 m (n \cdot n) \cdot 8 + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.8.2

Умножим $n$ на $n$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 8 m n^{2} \cdot 8 + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.9

Умножим $8$ на $- 8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 4 n^{2} (8 m) + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 4 \cdot 8 n^{2} m + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.11

Умножим $4$ на $8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 n^{2} (8 n)$

Этап 2.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 n^{2} n$

Этап 2.1.13

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Перенесем $n$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 (n \cdot n^{2})$

Этап 2.1.13.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 (n^{1} n^{2})$

Этап 2.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 n^{1 + 2}$

Этап 2.1.13.3

Добавим $1$ и $2$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 4 \cdot 8 n^{3}$

Этап 2.1.14

Умножим $4$ на $8$ .

$48 m^{3} + 48 m^{2} n - 64 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 32 n^{3}$

Этап 2.2

Вычтем $64 m^{2} n$ из $48 m^{2} n$ .

$48 m^{3} - 16 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 n^{2} m + 32 n^{3}$

Этап 3

Добавим $- 64 m n^{2}$ и $32 n^{2} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $n^{2}$ .

$48 m^{3} - 16 m^{2} n - 64 m n^{2} + 32 m n^{2} + 32 n^{3}$

Этап 3.2

Добавим $- 64 m n^{2}$ и $32 m n^{2}$ .

$48 m^{3} - 16 m^{2} n - 32 m n^{2} + 32 n^{3}$