Алгебра Примеры

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Этап 1

Логарифм $\sqrt{5}$ по основанию $\sqrt{2}$ равен $2.32192809$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами, а $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Этап 1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Этап 1.5

Переменная $x$ равна $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Этап 2

Логарифм $\sqrt{10}$ по основанию $\sqrt{2}$ равен $3.32192809$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами, а $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Этап 3

Разделим $2.32192809$ на $3.32192809$ .

$0.69897$