Алгебра Примеры

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Этап 4

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

Этап 4.2

Вынесем множитель $16$ из $- 48 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

Этап 4.3

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $16$ из $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $16$ из $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

Этап 5.1.1.2

Запишем $- 3$ как $1$ плюс $- 4$

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

Этап 5.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

Этап 5.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

Этап 5.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

Этап 5.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Этап 6

Вынесем множитель $x + 4$ из $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $16 (- x + 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

Этап 6.3

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Этап 8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Этап 8.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Этап 9

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

Этап 10

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

Этап 12

Умножим $- 1$ на $16$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

Этап 13

Умножим $16$ на $1$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

Этап 14

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перепишем $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

Этап 14.1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

Этап 14.1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

Этап 14.1.3

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

Этап 14.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

Этап 14.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

Этап 14.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

Этап 15

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

Этап 15.2

Возведем $x + 4$ в степень $1$ .

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

Этап 15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

Этап 15.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$