Алгебра Примеры

$(3 v^{2} - 7 v - 10) {(v - 4)}^{- 1}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 v^{2} - 7 v - 10) \frac{1}{v - 4}$

Этап 2

Умножим $3 v^{2} - 7 v - 10$ на $\frac{1}{v - 4}$ .

$\frac{3 v^{2} - 7 v - 10}{v - 4}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 v$ .

$\frac{3 v^{2} - 7 (v) - 10}{v - 4}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{3 v^{2} + (3 - 10) v - 10}{v - 4}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 v^{2} + 3 v - 10 v - 10}{v - 4}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 v^{2} + 3 v) - 10 v - 10}{v - 4}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 v (v + 1) - 10 (v + 1)}{v - 4}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $v + 1$ .

$\frac{(v + 1) (3 v - 10)}{v - 4}$