Алгебра Примеры

$25 a^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

Этап 1

Перепишем $25 a^{2}$ в виде ${(5 a)}^{2}$ .

${(5 a)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

Этап 2

Перепишем $16 {(a - b)}^{2}$ в виде ${(4 (a - b))}^{2}$ .

${(5 a)}^{2} - {(4 (a - b))}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 a$ и $b = 4 (a - b)$ .

$(5 a + 4 (a - b)) (5 a - (4 (a - b)))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 a + 4 a + 4 (- b)) (5 a - (4 (a - b)))$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(5 a + 4 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

Этап 4.3

Добавим $5 a$ и $4 a$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a + 4 (- b)))$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a - 4 b))$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a) - (- 4 b))$

Этап 4.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a - (- 4 b))$

Этап 4.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a + 4 b)$

Этап 4.9

Вычтем $4 a$ из $5 a$ .

$(9 a - 4 b) (a + 4 b)$