Алгебра Примеры

$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = 4$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x^{2} + 4 x}}^{2} = 4^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x^{2} + 4 x}$ в виде ${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{1} = 4^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$2 x^{2} + 4 x = 4^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 16$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 3.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Этап 3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$