Алгебра Примеры

$5 | x - 1 | + 6 \leq 76$

Этап 1

Запишем $5 | x - 1 | + 6 \leq 76$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 1 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1$

Этап 1.3

В части, где $x - 1$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$5 (x - 1) + 6 \leq 76$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 1 < 0$

Этап 1.5

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x < 1$

Этап 1.6

В части, где $x - 1$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 5 (x - 1) + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $5 (x - 1) + 6 \leq 76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x + 5 \cdot - 1 + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 5 + 6 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $- 5$ и $6$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $5 (- (x - 1)) + 6 \leq 76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x - - 1) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x + 1) + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ 5 (- x) + 5 \cdot 1 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 5 \cdot 1 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $5$ на $1$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 5 + 6 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $5$ и $6$ .

${\begin{cases} 5 x + 1 \leq 76 & x \geq 1 \\ - 5 x + 11 \leq 76 & x < 1 \end{cases}$

Этап 2

Решим $5 x + 1 \leq 76$ , когда $x \geq 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $5 x + 1 \leq 76$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$5 x \leq 76 - 1$

Этап 2.1.1.2

Вычтем $1$ из $76$ .

$5 x \leq 75$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $5 x \leq 75$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $5 x \leq 75$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{75}{5}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{75}{5}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{75}{5}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $75$ на $5$ .

$x \leq 15$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 15$ и $x \geq 1$ .

$1 \leq x \leq 15$

Этап 3

Решим $- 5 x + 11 \leq 76$ , когда $x < 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 5 x + 11 \leq 76$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $11$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \leq 76 - 11$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $11$ из $76$ .

$- 5 x \leq 65$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 5 x \leq 65$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \leq 65$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{65}{- 5}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{65}{- 5}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{65}{- 5}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $65$ на $- 5$ .

$x \geq - 13$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - 13$ и $x < 1$ .

$- 13 \leq x < 1$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 13 \leq x \leq 15$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 13 \leq x \leq 15$

Интервальное представление:

$[- 13, 15]$

Этап 6