Алгебра Примеры

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ $11 = 3 x - y$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $3 x^{2} - 3 x - 20$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $11 = 3 x - y$ на $3 x^{2} - 3 x - 20$ .

$11 = 3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$11 = 3 x - (3 x^{2}) - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 1.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 1.2.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 1.2.1.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 - 11 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.3

Вычтем $11$ из $20$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2} + 6 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 3$ из $6 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $- 3$ из $9$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2}) - 3 (- 2 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ на $3$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Этап 3.2.1.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Этап 3.2.1.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Этап 3.2.1.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$y = 27 - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Этап 3.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вычтем $9$ из $27$ .

$y = 18 - 20$

$x = 3$

Этап 3.2.1.2.2

Вычтем $20$ из $18$ .

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ на $- 1$ .

$y = 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $3$ и $3$ .

$y = 6 - 20$

$x = - 1$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $20$ из $6$ .

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, - 2)$

$(- 1, - 14)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, - 2), (- 1, - 14)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = - 2$

$x = - 1, y = - 14$

Этап 7