Алгебра Примеры

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Этап 1.3

Вычтем $2 v$ из $- 4 v$ .

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Этап 2

Разложим $v^{2} - 6 v - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 6$ .

$- 8, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ , а сумма — $b = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 v$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

Этап 3.1.2

Запишем $9$ как $- 1$ плюс $10$

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 v - 1$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $v + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$