Алгебра Примеры

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Этап 2

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3} + 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x^{3}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Этап 2.2

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Этап 2.3

Вынесем множитель $9 x$ из $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

Этап 5

Разложим $u^{2} + 15 u + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $15$ .

$1, 14$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Этап 7

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $9 x (x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x^{2} + 1$ из $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

Этап 8

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

Этап 9

Разложим $9 u + u^{2} + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $9$ .

$2, 7$

Этап 9.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$