Алгебра Примеры

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

Этап 4

Упростим $e^{0} (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

Этап 4.2

Умножим $x + 2$ на $1$ .

$3 x - 1 = x + 2$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 1 - x = 2$

Этап 5.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 2 + 1$

Этап 6.2

Добавим $2$ и $1$ .

$2 x = 3$

Этап 7

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$