Алгебра Примеры

$g (x) = 4 | 1 - x |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = 4 | 1 - x |$ лежит в точке $(1, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $1 - x$ равным $0$ . В данном случае $1 - x = 0$ .

$1 - x = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $1 - x = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$y = 4 | 1 - (1) |$

Этап 1.4

Упростим $4 | 1 - (1) |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = 4 | 1 - 1 |$

Этап 1.4.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = 4 | 0 |$

Этап 1.4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Этап 1.4.4

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = 4 | 1 - x |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

Этап 3.1.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 1) = 4 | 2 |$

Этап 3.1.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

Этап 3.1.2.4

Умножим $4$ на $2$ .

$f (- 1) = 8$

Этап 3.1.2.5

Окончательный ответ: $8$ .

$y = 8$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = 4 | 1 - x |$ . В данном случае получится точка $(0, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $0$ из $1$ .

$f (0) = 4 | 1 |$

Этап 3.2.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

Этап 3.2.2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$f (0) = 4$

Этап 3.2.2.4

Окончательный ответ: $4$ .

$y = 4$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = 4 | 1 - x |$ . В данном случае получится точка $(3, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (3) = 4 | - 2 |$

Этап 3.3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (3) = 4 \cdot 2$

Этап 3.3.2.4

Умножим $4$ на $2$ .

$f (3) = 8$

Этап 3.3.2.5

Окончательный ответ: $8$ .

$y = 8$

Этап 3.4

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

Этап 4