Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\sqrt{x - 2})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 2}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 2 \geq 0$

Этап 4

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 2$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x - 2} = 7$

Этап 6.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

Этап 6.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 6.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 6.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

Этап 6.3.2.1.2

Упростим.

$x - 2 = 7^{2}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x - 2 = 49$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 49 + 2$

Этап 6.4.2

Добавим $49$ и $2$ .

$x = 51$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

Этап 8