Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6$ is divided by $4 x - 1$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6}{4 x - 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$6$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$5 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $24 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $24 x - 6$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + 5 x + 6$