Алгебра Примеры

$9^{3 - 2 x} = {(\frac{1}{3})}^{x} \cdot 27^{x + 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$9^{3 - 2 x} = \frac{1}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Этап 3

Перенесем $3^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 27^{x + 1}$

Этап 4

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot {(3^{3})}^{x + 1}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 (x + 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3 \cdot 1}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $1$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x + 3 x + 3}$

Этап 7

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{2 x + 3}$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (3 - 2 x)} = 3^{2 x + 3}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим $2 (3 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Этап 10.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Этап 10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Этап 10.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Этап 10.1.4.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$6 - 4 x = 2 x + 3$

Этап 10.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$6 - 4 x - 2 x = 3$

Этап 10.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 4 x$ .

$6 - 6 x = 3$

Этап 10.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = 3 - 6$

Этап 10.3.2

Вычтем $6$ из $3$ .

$- 6 x = - 3$

Этап 10.4

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 10.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 10.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 10.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Этап 10.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 10.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 10.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$