Алгебра Примеры

$(5 - 2 y i) (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(5 - 2 y i) (1 - 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (1 - 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.4

Умножим $- 2 y i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i i - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i^{1}) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{1 + 1} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{2} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y \cdot - 1 - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.2.6

Умножим $- 1$ на $10$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Этап 1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 + 2 (y i)) (1 - i)$

Этап 1.6

Развернем $(- 5 + 2 y i) (1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 (1 - i) + 2 y i (1 - i)$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i (1 - i)$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Этап 1.7.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Этап 1.7.3

Умножим $2$ на $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y i (- i)$

Этап 1.7.4

Умножим $2 y i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i i$

Этап 1.7.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i)$

Этап 1.7.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Этап 1.7.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Этап 1.7.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{2}$

Этап 1.7.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y \cdot - 1$

Этап 1.7.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 0 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Этап 2.1.2

Добавим $- 25 i - 2 y i - 10 y$ и $0$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 5 i + 2 y i + 2 y$

Этап 2.1.3

Добавим $- 2 y i$ и $2 y i$ .

$- 25 i + 0 - 10 y + 5 i + 2 y$

Этап 2.1.4

Добавим $- 25 i$ и $0$ .

$- 25 i - 10 y + 5 i + 2 y$

Этап 2.2

Добавим $- 25 i$ и $5 i$ .

$- 10 y - 20 i + 2 y$

Этап 2.3

Добавим $- 10 y$ и $2 y$ .

$- 8 y - 20 i$