Алгебра Примеры

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ в виде $(x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ в виде ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

Этап 3.5

Упростим.

$(x + 1) (x - 1)$

Этап 4

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Этап 5.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Этап 5.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 1$