Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 21 x - 36}{5 x - 20}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Этап 2.2.3

Разобьем дробь $\frac{3 x - 9}{5}$ на две дроби.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Этап 2.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Этап 2.2.6

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Этап 2.2.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Этап 2.2.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Этап 2.2.7

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Этап 2.2.8

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{5}$

$b = 0$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Этап 4.1.3

Разобьем дробь $\frac{3 x - 9}{5}$ на две дроби.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Этап 4.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Этап 4.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Этап 4.1.7

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Этап 4.1.8

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 3)$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$

Этап 4.2.2.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1

Упростим $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.3

Умножим $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.3.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + 3 (\frac{3}{5})) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.3.2

Объединим $3$ и $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.3.3

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.2.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.5.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.3.3

Перепишем это выражение.

$- - x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.5.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.5.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$x + \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$x + \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.5.3

Сократим общий множитель.

$x + \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.5.4

Перепишем это выражение.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot 9 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1.1.5.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.6.2

Сократим общий множитель.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.6.3

Перепишем это выражение.

$x - 1 \cdot 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.1.1.5.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x - 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Этап 4.2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Умножим $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$x - 3 = 0 (\frac{5}{3})$

Этап 4.2.2.3.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{5}{3}$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2.2.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{5} \cdot (0 - 3)$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Этап 4.3.2.3

Упростим $- \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot - 3$

Этап 4.3.2.3.2

Умножим $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.2.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y = 3 (\frac{3}{5})$

Этап 4.3.2.3.2.2

Объединим $3$ и $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Этап 4.3.2.3.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{9}{5})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{5}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Этап 6