Алгебра Примеры

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x (x - 3)} = 256$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x (x - 3) = 4$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

Этап 4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

Этап 4.1.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 4, - 1$