Алгебра Примеры

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x^{2} + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x \cdot x + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 2} = \frac{3 - x}{x}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 2, x (x + 2), x$

Этап 2.2

Поскольку $x + 2, x (x + 2), x$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $x + 2, x (x + 2), x$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $x^{1}, x^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x + 2, x + 2$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.8

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x + 2, x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 2$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$x (x + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$ умножим на $x (x + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x (x + 2)} = \frac{3 - x}{x}$ на $x (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} (x (x + 2)) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $x (x + 2)$ .

$\frac{3}{x + 2} ((x + 2) x) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x + 2} ((x + 2) x) + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Этап 3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $x (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 x + \frac{6}{x (x + 2)} (x (x + 2)) = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 6 = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 x + 6 = \frac{3 - x}{x} (x (x + 2))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x + 6 = (3 - x) (x + 2)$

Этап 3.3.2

Развернем $(3 - x) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 6 = 3 (x + 2) - x (x + 2)$

Этап 3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 2 - x (x + 2)$

Этап 3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 6 = 3 x + 3 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2$

Этап 3.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 2$

Этап 3.3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 2$

Этап 3.3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x^{2} - x \cdot 2$

Этап 3.3.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x + 6 = 3 x + 6 - x^{2} - 2 x$

Этап 3.3.3.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$3 x + 6 = x + 6 - x^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x + 6 - x^{2} = 3 x + 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 6 - x^{2} - 3 x = 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x + 6 - x^{2} = 6$

Этап 4.3

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x + 6 - x^{2} - 6 = 0$

Этап 4.4

Объединим противоположные члены в $- 2 x + 6 - x^{2} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$- 2 x - x^{2} + 0 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $- 2 x - x^{2}$ и $0$ .

$- 2 x - x^{2} = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- x$ из $- 2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Изменим порядок $- 2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x = 0$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 2 x = 0$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $- x$ из $- 2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 2 = 0$

Этап 4.5.4

Вынесем множитель $- x$ из $- x (x) - x (2)$ .

$- x (x + 2) = 0$

Этап 4.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 4.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.8

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.8.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x (x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{3}{x + 2} + \frac{6}{x^{2} + 2 x} = \frac{3 - x}{x}$ истинным.

$Нет решения$