Алгебра Примеры

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $1$ из $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $1$ .

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $1$ из $\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $1$ из $1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Этап 1.2

Изменим порядок $\cos^{2} (θ)$ и $- 1$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

Этап 1.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (θ)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

Этап 1.6

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ на $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{25}$ и $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ в виде ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ в виде ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ и $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 7

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 8

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 9

Развернем $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим противоположные члены в $\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ и $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ .

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10.1.2

Добавим $- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ и $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10.1.3

Добавим $\tan (θ) \tan (θ)$ и $0$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $\tan (θ) \tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Возведем $\tan (θ)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10.2.1.2

Возведем $\tan (θ)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Этап 10.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

Этап 10.2.3

Умножим $- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Умножим $\frac{\sin (θ)}{5}$ на $\frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Этап 10.2.3.2

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Этап 10.2.3.3

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

Этап 10.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Этап 10.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

Этап 10.2.3.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$