Алгебра Примеры

$\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $\frac{1}{6}$ из каждого члена.

$\frac{1}{6} (9 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2})$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9 a^{2}$ в виде ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot ({(3 a)}^{2} - 12 a b + 4 b^{2})$

Этап 2.2

Перепишем $4 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot ({(3 a)}^{2} - 12 a b + {(2 b)}^{2})$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot (2 b)$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$\frac{1}{6} \cdot ({(3 a)}^{2} - 2 \cdot (3 a) \cdot (2 b) + {(2 b)}^{2})$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 a$ и $b = 2 b$ .

$\frac{1}{6} \cdot {(3 a - 2 b)}^{2}$