Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = \sqrt[4]{x - 2}$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt[4]{7 x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{7 x - 5} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Этап 2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{7 x - 5}}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{7 x - 5}$ в виде ${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 x - 5)}^{1} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$7 x - 5 = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt[4]{x - 2}$ .

$7 x - 5 = 2^{4} {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

Этап 3.3.1.1.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$7 x - 5 = 16 {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$ в виде $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x - 2}$ в виде ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$7 x - 5 = 16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Этап 3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Этап 3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Этап 3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Этап 3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{1}$

Этап 3.3.1.2.5

Упростим.

$7 x - 5 = 16 (x - 2)$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x - 5 = 16 x + 16 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4

Умножим $16$ на $- 2$ .

$7 x - 5 = 16 x - 32$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$7 x - 5 - 16 x = - 32$

Этап 4.1.2

Вычтем $16 x$ из $7 x$ .

$- 9 x - 5 = - 32$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 9 x = - 32 + 5$

Этап 4.2.2

Добавим $- 32$ и $5$ .

$- 9 x = - 27$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 9 x = - 27$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 9 x = - 27$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 9}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 27$ на $- 9$ .

$x = 3$