Алгебра Примеры

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

Этап 1

Вынесем НОД $2$ из $54 x^{3} + 250 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $2$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $2$ из выражения $54 x^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $2$ из выражения $250 y^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $2$ , его можно вынести из каждого члена.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

Этап 2

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

Этап 3

Перепишем $125 y^{3}$ в виде ${(5 y)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Этап 5.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

Этап 5.5

Умножим $- 3$ на $5$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

Этап 5.6

Применим правило умножения к $5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

Этап 5.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$