Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 2$ как $7$ плюс $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 7$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 (x) + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 9$ как $- 2$ плюс $- 7$

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x (x - 1) - 7 (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x) - 12}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x + 4 \cdot - 3}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(3 x + 7) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x - 3$ из $4 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 x - 7$ из $(x - 1) (2 x - 7)$ .

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 7}{x - 1} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 6

Умножим $\frac{3 x + 7}{x - 1}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) \cdot 4}$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $x - 1$ .

$\frac{3 x + 7}{4 (x - 1)}$