Алгебра Примеры

$y^{3} + 4 y - 3 y^{2} - 12 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$y^{3} - 3 y^{2} + 4 y - 12 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(y^{3} - 3 y^{2}) + 4 y - 12 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y^{2} (y - 3) + 4 (y - 3) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y - 3$ .

$(y - 3) (y^{2} + 4) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 3 = 0$

$y^{2} + 4 = 0$

Этап 3

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 4

Приравняем $y^{2} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y^{2} + 4$ к $0$ .

$y^{2} + 4 = 0$

Этап 4.2

Решим $y^{2} + 4 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = - 4$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 4.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 4.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 4.2.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm i \cdot 2$

Этап 4.2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$y = \pm 2 i$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 i$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 i$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 i, - 2 i$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 3) (y^{2} + 4) = 0$ верно.

$y = 3, 2 i, - 2 i$