Алгебра Примеры

$| 3 t + 1 | > 8$

Этап 1

Запишем $| 3 t + 1 | > 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 t + 1 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$3 t \geq - 1$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 t \geq - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 t \geq - 1$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t \geq \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t \geq - \frac{1}{3}$

Этап 1.3

В части, где $3 t + 1$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 t + 1 > 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 t + 1 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$3 t < - 1$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $3 t < - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $3 t < - 1$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} < \frac{- 1}{3}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} < \frac{- 1}{3}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t < \frac{- 1}{3}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t < - \frac{1}{3}$

Этап 1.6

В части, где $3 t + 1$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (3 t + 1) > 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 t + 1) > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (3 t + 1) > 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 t) - 1 \cdot 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 t - 1 \cdot 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 t - 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Этап 2

Решим $3 t + 1 > 8$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$3 t > 8 - 1$

Этап 2.1.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$3 t > 7$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 t > 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 t > 7$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} > \frac{7}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} > \frac{7}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t > \frac{7}{3}$

Этап 3

Решим $- 3 t - 1 > 8$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- 3 t > 8 + 1$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $1$ .

$- 3 t > 9$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 t > 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 t > 9$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 t}{- 3} < \frac{9}{- 3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 t}{- 3} < \frac{9}{- 3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t < \frac{9}{- 3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $9$ на $- 3$ .

$t < - 3$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$t < - 3$ или $t > \frac{7}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$t < - 3 or t > \frac{7}{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Этап 6