Алгебра Примеры

$4 \sqrt{24} - 2 \sqrt{80} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$4 \sqrt{4 (6)} - 2 \sqrt{80} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - 2 \sqrt{80} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (| 2 | \sqrt{6}) - 2 \sqrt{80} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$4 (2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{80} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{80} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.5

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{16 (5)} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{6} - 2 (| 4 | \sqrt{5}) + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.7

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$8 \sqrt{6} - 2 (4 \sqrt{5}) + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.8

Умножим $4$ на $- 2$ .

$8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{5} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{216}$

Этап 1.9

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{5} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{36 (6)}$

Этап 1.9.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{5} + 11 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

Этап 1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{5} + 11 \sqrt{6} - 3 (| 6 | \sqrt{6})$

Этап 1.11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{5} + 11 \sqrt{6} - 3 (6 \sqrt{6})$

Этап 1.12

Умножим $6$ на $- 3$ .

$8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{5} + 11 \sqrt{6} - 18 \sqrt{6}$

Этап 2

Добавим $8 \sqrt{6}$ и $11 \sqrt{6}$ .

$19 \sqrt{6} - 8 \sqrt{5} - 18 \sqrt{6}$

Этап 3

Вычтем $18 \sqrt{6}$ из $19 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - 8 \sqrt{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{6} - 8 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 15.43905407 \dots$