Алгебра Примеры

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

Этап 1

Перепишем $27 x^{9}$ в виде ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

Этап 1.3

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

Этап 1.4

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

Этап 1.5

Перенесем $3$ .

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Этап 1.6

Перепишем $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ в виде ${(3 x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ .

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 x^{4}$ .

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{3 x}}^{4}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x}$ в виде ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Этап 5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Этап 5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

Этап 5.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

Этап 6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

Этап 7

Умножим $x^{16}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $16$ .

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

Этап 8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$81 \cdot 9 x^{18}$

Этап 9

Умножим $81$ на $9$ .

$729 x^{18}$