Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}}{10}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $(2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}) \sqrt{10}$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{10}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 (5)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5}) \sqrt{10}}{5}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{5} \sqrt{10}}{5}$

Этап 7

Умножим $- \sqrt{5} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{10 \cdot 5}}{5}$

Этап 7.2

Умножим $10$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 10} - \sqrt{50}}{5}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $10$ на $10$ .

$\frac{\sqrt{100} - \sqrt{50}}{5}$

Этап 8.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}} - \sqrt{50}}{5}$

Этап 8.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{10 - \sqrt{50}}{5}$

Этап 8.4

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{10 - \sqrt{25 (2)}}{5}$

Этап 8.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{10 - \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5}$

Этап 8.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{10 - (5 \sqrt{2})}{5}$

Этап 8.6

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Этап 9

Сократим общий множитель $10 - 5 \sqrt{2}$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 \cdot 2 - 5 \sqrt{2}}{5}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (- \sqrt{2})}{5}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2) + 5 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 (1)}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 - \sqrt{2})}{5 \cdot 1}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{1}$

Этап 9.4.4

Разделим $2 - \sqrt{2}$ на $1$ .

$2 - \sqrt{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$0.58578643 \dots$