Алгебра Примеры

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$(x + 1) (x - 2) = 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $(x + 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Развернем $(x + 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

Этап 3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Этап 3.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Этап 3.1.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Этап 3.1.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

Этап 3.1.2.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

Этап 3.1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Этап 3.4

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 3.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 3, - 2$