Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Этап 1.2

Объединим $b^{2}$ и $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Этап 2

Добавим $\frac{b^{2}}{9}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $4$ и $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4 b^{2}$ в виде ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Этап 6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 6.3

Перепишем $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{2 b}{3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$