Алгебра Примеры

$\frac{10}{3} = \frac{4}{x} + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{x} + 2 = \frac{10}{3}$ .

$\frac{4}{x} + 2 = \frac{10}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{x} = \frac{10}{3} - 2$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{10}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{10}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{x} = \frac{10 - 2 \cdot 3}{3}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4}{x} = \frac{10 - 6}{3}$

Этап 2.5.2

Вычтем $6$ из $10$ .

$\frac{4}{x} = \frac{4}{3}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 3$

Этап 3.2

Так как $x, 3$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 3$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 3.6

НОК $1, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 3.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.9

НОК $x, 3$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{4}{x} = \frac{4}{3}$ умножим на $3 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{4}{x} = \frac{4}{3}$ на $3 x$ .

$\frac{4}{x} (3 x) = \frac{4}{3} (3 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{4}{x} x = \frac{4}{3} (3 x)$

Этап 4.2.2

Умножим $3 \frac{4}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $3$ и $\frac{4}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{x} x = \frac{4}{3} (3 x)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12}{x} x = \frac{4}{3} (3 x)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12}{x} x = \frac{4}{3} (3 x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$12 = \frac{4}{3} (3 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$12 = \frac{4}{3} (3 (x))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$12 = \frac{4}{3} (3 x)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$12 = 4 x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $4 x = 12$ .

$4 x = 12$

Этап 5.2

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$x = 3$