Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Этап 4.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.3

Упростим.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 5

Развернем $(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.4

Умножим $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 - 4 \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.5

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.6

Умножим $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 10}$

Этап 6.1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 10}$

Этап 6.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 10}$

Этап 6.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 10}$

Этап 6.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 10}$

Этап 6.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Этап 6.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Этап 6.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Этап 6.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Этап 6.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1}}{- 10}$

Этап 6.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3}{- 10}$

Этап 6.1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6}{- 10}$

Этап 6.2

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{10 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6}}{- 10}$

Этап 6.3

Вычтем $\sqrt{6}$ из $- 4 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Этап 7

Сократим общий множитель $10 - 5 \sqrt{6}$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 (2) - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 \sqrt{6}$ .

$\frac{5 (2) + 5 (- \sqrt{6})}{- 10}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2) + 5 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{- 10}$

Этап 7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Этап 7.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Этап 7.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Десятичная форма:

$0.22474487 \dots$