Алгебра Примеры

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

Этап 1

Развернем $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ , вынося $3 x - 1$ из логарифма.

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

Этап 1.2

Логарифм $4$ по основанию $2$ равен $2$ .

$(3 x - 1) \cdot 2$

Этап 2

Развернутое уравнение: $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

Этап 3

Разделим каждый член $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ на $2$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $3 x - 1$ на $1$ .

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

Этап 5

Разделим каждый член $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.3.1.2

Объединим.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $25^{\log_{5} (2)}$ на $1$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.3.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1$