Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{w^{11}}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $w^{11}$ в виде ${(w^{5})}^{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $w^{10}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{w^{10} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $w^{10}$ в виде ${(w^{5})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{8}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $w^{8}$ в виде ${(w^{2})}^{3} w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем $w^{6}$ за скобки.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{w^{6} w^{2}}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{2})}^{3}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w^{2}}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{| w^{5} | \sqrt{w}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} \sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} (\sqrt[3]{w^{2}} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt[3]{w^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} ({\sqrt[3]{w^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2})}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{3}$ в виде $w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{w^{2}}$ в виде $w^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} {(w^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 4.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{6}{3}}}$

Этап 4.6.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 4.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 4.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 4.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{\frac{2}{1}}}$

Этап 4.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2} w^{2}}$

Этап 5

Умножим $w^{2}$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{2 + 2}}$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} {\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}}{w^{4}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{w^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{{(w^{2})}^{2}}}{w^{4}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{2 \cdot 2}}}{w^{4}}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{4}}}{w^{4}}$

Этап 6.3

Вынесем $w^{3}$ за скобки.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} \sqrt[3]{w^{3} w}}{w^{4}}$

Этап 6.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| w^{5} | \sqrt{w} w \sqrt[3]{w}}{w^{4}}$

Этап 6.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Этап 6.5.1.2

Перепишем $w^{\frac{1}{2}}$ в виде $w^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (w^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Этап 6.5.1.3

Перепишем $w^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{w^{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[3]{w})}{w^{4}}$

Этап 6.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{w}$ в виде $w^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{1}{3}})}{w^{4}}$

Этап 6.5.1.5

Перепишем $w^{\frac{1}{3}}$ в виде $w^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} w^{\frac{2}{6}})}{w^{4}}$

Этап 6.5.1.6

Перепишем $w^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{w^{2}}$ .

$\frac{| w^{5} | w (\sqrt[6]{w^{3}} \sqrt[6]{w^{2}})}{w^{4}}$

Этап 6.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3} w^{2}}}{w^{4}}$

Этап 6.5.3

Умножим $w^{3}$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{3 + 2}}}{w^{4}}$

Этап 6.5.3.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{4}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $w$ и $w^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $w$ из $| w^{5} | w \sqrt[6]{w^{5}}$ .

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w^{4}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{4}$ .

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{w (| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}})}{w \cdot w^{3}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{| w^{5} | \sqrt[6]{w^{5}}}{w^{3}}$