Алгебра Примеры

$y = \frac{2 - x}{3}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{2 - y}{3}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2 - y}{3} = x$ .

$\frac{2 - y}{3} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Этап 2.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 - y = x \cdot 3$

Этап 2.3.1.1.2

Изменим порядок $2$ и $- y$ .

$- y + 2 = x \cdot 3$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$- y + 2 = 3 x$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- y = 3 x - 2$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- y = 3 x - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- y = 3 x - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (3 x)$ в виде $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.4.2.3.1.4

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - 3 x + 2$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ обратной к $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

Этап 4.2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

Этап 4.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

Этап 4.2.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

Этап 4.2.3.4

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

Этап 4.2.3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $- 2 + x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- 3 x + 2)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

Этап 4.3.3.4

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 4.3.3.5

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- 3 x + 2) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ — обратная к $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$