Алгебра Примеры

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + y$ и $b = x - y$ .

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $x$ и $x$ .

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.2

Вычтем $y$ из $y$ .

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.5

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $y$ на $1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.7

Добавим $y$ и $0$ .

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.8

Добавим $y$ и $y$ .

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.9

Умножим $2$ на $2$ .

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.2

Разделим $4$ на $1$ .

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$M = 2^{1}$

Этап 3

Найдем экспоненту.

$M = 2$