Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2} = \frac{5}{6}$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 x + 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} = \frac{5}{6}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{x - 1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2 x + 1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{5}{6}$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x - 1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

Этап 1.3.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x + 1) \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x + 1 \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{4 x + 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 2 + (- x - - 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4 x + 2 + (- x + 1) \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + 2 - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 x + 2 - 3 x + 1 \cdot 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.8

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{4 x + 2 - 3 x + 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.9

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$\frac{x + 2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 1.5.10

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{x + 5}{6} = \frac{5}{6}$

Этап 2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$x + 5 = 5$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - 5$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $5$ .

$x = 0$