Алгебра Примеры

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ в виде $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ .

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

Этап 1.2.2

Развернем $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.1.2

Объединим $y$ и $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.1.4

Объединим $\frac{5}{2}$ и $y$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

Этап 1.2.3.1.5

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.5.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

Этап 1.2.3.1.5.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

Этап 1.2.3.1.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Добавим $\frac{5 y}{2}$ и $\frac{5 y}{2}$ .

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

Этап 1.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Этап 1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Умножим $5$ на $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

Этап 1.2.6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

Этап 1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

Этап 1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

Этап 1.2.6.3

Умножим $- 3$ на $25$ .

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

Этап 2

Добавим $75$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

Этап 3

Составим полный квадрат для $- 12 y^{2} - 60 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 60$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Этап 3.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 30}{- 12}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $- 30$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 30$ .

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.2.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 12$ .

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

Этап 3.3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{5}{2}$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 60$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 12$ .

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

Этап 3.4.2.1.3

Разделим $3600$ на $- 48$ .

$e = 0 - - 75$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 75$ .

$e = 0 + 75$

Этап 3.4.2.2

Добавим $0$ и $75$ .

$e = 75$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ .

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

Этап 4

Подставим $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ вместо $- 12 y^{2} - 60 y$ в уравнение $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

Этап 5

Перенесем $75$ в правую часть уравнения, прибавив $75$ к обеим частям.

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

Этап 6

Вычтем $75$ из $75$ .

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

Этап 7

Разделим каждый член на $0$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

Этап 8

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$