Алгебра Примеры

$\ln (5 x + 7) = 8$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (5 x + 7)} = e^{8}$

Этап 2

Перепишем $\ln (5 x + 7) = 8$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{8} = 5 x + 7$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $5 x + 7 = e^{8}$ .

$5 x + 7 = e^{8}$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$5 x = e^{8} - 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 x = e^{8} - 7$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 x = e^{8} - 7$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{8}}{5} + \frac{- 7}{5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{e^{8}}{5} - \frac{7}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{8}}{5} - \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = 594.79159740 \dots$