Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} - 5 x^{2} + x}{x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			+	$2 x^{3}$	+	$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	+	$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} + 0$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$0$
							+	$x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$0$
							+	$x$	+	$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$0$
							+	$x$	+	$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$0$
							+	$x$	+	$0$
							+	$x$	+	$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x + 0$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$0$
							+	$x$	+	$0$
							-	$x$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$x$	+	$0$
			-	$2 x^{3}$	-	$0$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	-	$0$
							+	$x$	+	$0$
							-	$x$	-	$0$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} - 5 x + 1$