Алгебра Примеры

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{6} - 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{6} - 1 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.8

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{6} - 2 + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Этап 2.1.10

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

Этап 2.1.10.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sqrt{6} - 2 + 3 - \sqrt{6}$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{6}$ из $\sqrt{6}$ .

$0 - 2 + 3$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 + 3$

Этап 2.4

Добавим $- 2$ и $3$ .

$1$