Алгебра Примеры

$2 = 3 x^{2} - x - 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 x^{2} - x - 2 = 2$ .

$3 x^{2} - x - 2 = 2$

Этап 2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - x - 2 - 2 = 0$

Этап 3

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$3 x^{2} - x - 4 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$3 x^{2} - (x) - 4 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $- 1$ как $3$ плюс $- 4$

$3 x^{2} + (3 - 4) x - 4 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 x - 4 x - 4 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 3 x) - 4 x - 4 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x + 1) - 4 (x + 1) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 4) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Этап 6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 7

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (3 x - 4) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1, 1 \frac{1}{3}$