Алгебра Примеры

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

Этап 4

Логарифм $\frac{1}{4}$ по основанию $8$ равен $- \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем как уравнение.

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

Этап 4.2

Перепишем $\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{4}$

Этап 4.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

Этап 4.4

Перепишем ${(2^{3})}^{x}$ в виде $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

Этап 4.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = - 2$

Этап 4.6

Решим относительно $x$ .

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 4.7

Переменная $x$ равна $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{6}$