Алгебра Примеры

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{m^{5}}$ .

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{3}{m^{5}}$ и $n^{2}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 2.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{4}{m^{2}}$ на $1$ .

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $3 n^{2} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{5} \cdot 4$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 6

Перенесем $4$ влево от $m^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $n^{4}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $n$ из $m n^{4}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $n$ из $9 n$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{m n^{3}}{9}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $m n^{3}$ .

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим.

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

Этап 9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ .

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

Этап 9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Этап 10.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Этап 10.2

Умножим $n^{2}$ на $n^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перенесем $n^{6}$ .

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Этап 10.2.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

Этап 11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

Этап 11.2

Умножим $81$ на $4$ .

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

Этап 12

Сократим общий множитель $3$ и $324$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $3$ из $3 n^{8}$ .

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $3$ из $324 m$ .

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{8}}{108 m}$