Алгебра Примеры

$\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$9 x = x^{2} - 36$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 x - x^{2} = - 36$

Этап 2.2

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$9 x - x^{2} + 36 = 0$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $9 x - x^{2} + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Изменим порядок $9 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 9 x + 36 = 0$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 36 = 0$

Этап 2.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 36 = 0$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $36$ в виде $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Этап 2.3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Этап 2.3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 36) = 0$

Этап 2.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разложим $x^{2} - 9 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 9$ .

$- 12, 3$

Этап 2.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 12) (x + 3)) = 0$

Этап 2.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 12) (x + 3) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 2.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 12) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 12, - 3$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{4} (9 x) = \log_{4} (x^{2} - 36)$ истинным.

$x = 12$